质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。
质数简介
质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。
具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn。如果为素数，则要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以闭氏原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。
其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。
尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100，000以下有多少个素数？”，“一个随机的100位数多大可能是素数？”。素数定理可以回答此问题。
质数性质
1、质数p的约数只有两个：1和p。
2、算术基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的碧态信。
3、质数的个数是无限的。
4、质数的个数公式 是不减函数。
5、若n为正整数，在 到 之间至少有一个质数。
6、若n为大于或等于2的正整数，在n到 之间至少有一个质数。
7、若质数p为不超过n（ ）的最大质数，则\frac{n}{2}"> 。
8、所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9。 [2]
9、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。
10、存在任意长度的素数等差数列 。
11、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。（挪威数学家布朗，1920年）
12、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）
13、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 （1 + 5）（中国潘承洞，1968年）
14、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 （1 + 2）
质数应用
质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。
在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两悔轮齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。
在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。
以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。
多数生物的生命周期也是质数（单位为年），这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。质数的个数是无穷的。
质数在生活中的应用
1、密码学
在密码学中，质数被广泛应用于加密和安全性。公钥加密系统，例如：RSA加密，使用了大素数进行加密和解密。这是因为质数的特殊性质能够保证加密和解密的安全性。此外，质数还被用于生成随机数，以保障数据的安全性。
2、运算
学习数学时，经常需要对数字进行各种运算，如分解分数、约分、求最大公约数和弯誉茄最小公倍数等。在这些运算中，质数起着至关重要的作用。例如，通过分解质因数的方法，将一个数分解为若干个质数的乘积，然后利用这些质数，虚粗进行分数的化简、约分和通分等运算。
3、商业
质数还在商业领域中得到了广埋察泛的应用。例如，质数可以用于设计货币，以保证货币系统的安全性和稳定性。另外，在电子支付领域，质数被应用到指数加密和签名机制中，以保证用户的安全和隐私。
4、统计学
在统计学中，质数也是非常有用的，它们被用于生成随机样本，并进行随机实验设计。此外，在大数据处理和数据挖掘中，质数也被用于生成哈希表等数据结构，以便更高效地处理和检索数据。
质数又称素数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其它因数的自然数。即不能被其它自然数整除的数叫做质数。如果能被整除则叫做合数，指自然数中除了能锋樱被1和本身整除外，还能被其它数整除的数。
质数的性质
质数一般有以下几个性质：
1、质数的个数是无穷的。
2、质数p的约数只有两个，即1和p。
3、所有大于10的质数中，银竖丛个位数只有1,3,7,9。
4、任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数纤液之积，且这种分解是唯一的。
